อัตราส่วน (Ratio)

ความหมายและประเภทของอัตราส่วน

คือ การบอกปริมาณจำนวนหรือขนาดของของสิ่งหนึ่ง เปรียบเทียบกับอีกสิ่งหนึ่ง
แบ่งได้เป็น

• อัตราส่วนไม่มีหน่วย
  ใช้ในการเปรียบเทียบอัตราส่วนซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณที่อยู่ในมิติเดียวกัน
  เช่น การทำน้ำเชื่อม ใช้อัตราส่วน น้ำ : น้ำตาลทราย คือ 1 : 1
  หมายถึงใช้น้ำ 1 ถ้วย ต่อน้ำตาลทราย 1 ถ้วย ซึ่งอยู่ในหน่วยเดียวกัน
• อัตราส่วนมีหน่วย
  ใช้ในการเปรียบเทียบอัตราส่วนซึ่งเป็นคนละประเภทกัน เช่น เมตรต่อวินาที, นิวตันต่อตารางเมตร เป็นต้น

การเขียนอัตราส่วน

จะเห็นว่าสีแดง 1 และ สีเหลือง 3 สามารถเขียนได้ 3 แบบ

• 1: 3
• 1 ต่อ 3
• $\dfrac{1}{3}$

อัตราส่วนเปรียบเทียบของแต่ละส่วน และอัตราส่วนเปรียบเทียบส่วนกับปริมาณทั้งหมด

• การเปรียบเทียบของหรือปริมาณแต่ละตัว
  เช่น ห้องเรียน ม. 1/1 มีนักเรียนชาย 25 คน นักเรียนหญิง 20 คน
  อัตราส่วนของนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง = 25: 20 หรือ $\dfrac{25}{20}$
  อัตราส่วนของนักเรียนหญิงต่อนักเรียนชาย = 20: 25 หรือ $\dfrac{20}{25}$
• การเปรียบเทียบของหรือปริมาณตัวหนึ่งกับปริมาณทั้งหมด
  เช่น ห้องเรียน ม. 1/1 มีนักเรียนชาย 25 คน นักเรียนหญิง 20 คน
  อัตราส่วนของนักเรียนชายต่อนักเรียนทั้งหมด = 25: 45 หรือ $\dfrac{25}{45}$
  อัตราส่วนของนักเรียนหญิงต่อนักเรียนชาย = 20: 45 หรือ $\dfrac{20}{45}$

การทำให้อัตราส่วนเพิ่มขึ้นหรือลดลง

อัตราส่วนสามารถทำให้ทำให้เพิ่มขึ้นหรือลดลงได้

ตัวอย่างเช่น สูตรทำน้ำมะนาว
ดังนั้นอัตราส่วน น้ำมะนาวคั้นสด : น้ำตาลทราย : น้ำแข็ง : น้ำเปล่า คือ $1:\dfrac{1}{2}: 1: 4$
ถ้าต้องการทำเพิ่ม 4.2 ลิตร ( 1.4 ลิตร × 3) ให้นำ 3 ไปคูณแต่ละส่วน
ดังนั้นอัตราส่วนทั้งหมดเป็น น้ำมะนาวคั้นสด : น้ำตาลทราย : น้ำแข็ง : น้ำเปล่า คือ $3:1\!\dfrac{1}{2}: 3: 12$

สัดส่วน (Propotions)

ความหมายและประเภทของสัดส่วน

คือ อัตราส่วนสองอัตราส่วนที่เท่ากัน เช่น 3: 4 = 6: 8

ประเภทของสัดส่วน แบ่งได้เป็น
1. สัดส่วนตรง
   หมายถึง สัดส่วนที่เปรียบเทียบสองอัตราส่วนที่มีความสัมพันธ์ไปในทางเดียวกัน
   เช่น ถ้าอัตราหนึ่งเพิ่มอีกอัตราก็เพิ่ม ถ้าอัตราหนึ่งลด อีกอัตราก็ลด
   ตัวอย่างเช่น ปากกา 1 ด้าม ราคา 8 บาท
   ปากกา 2 ด้าม ราคา 16 บาท
   ปากกา 3 ด้าม ราคา 24 บาท
2. สัดส่วนผกผัน
   หมายถึง สัดส่วนที่เปรียบเทียบสองอัตราส่วนที่มีความสัมพันธ์ไปในทางตรงข้าม
   เช่น อัตราส่วนหนึ่งเพิ่ม อีกอัตราส่วนหนึ่งจะลดลง หรือ อัตราส่วนหนึ่งลด อีกอัตราส่วนเพิ่ม
   ตัวอย่างเช่น
   ชาวนา 1 คน ปลูกข้าว 1 ไร่ เสร็จภายใน 3 วัน
   ชาวนา 3 คน ปลูกข้าว 1 ไร่ เสร็จภายใน 1 วัน

มาตราส่วน

คืออัตราที่ใช้ย่อหรือขยายเทียบระหว่าง ภาพ : ของจริง หรือ ของจริง : ภาพ เช่น มาตราแผนที่ (เป็นการแสดงอัตราส่วนเปรียบเทียบระหว่างระยะทางที่วัดได้บนแผนที่ 1 หน่วยกับระยะทางที่วัดได้จริงบนภูมิประเทศ)

แบ่งได้เป็น 3 ชนิด
• มาตราส่วนย่อ
  เช่น 1: 100 หมายถึงระยะบนภาพขนาด 1 หน่วย เทียบเท่ากับของจริง 100 หน่วย

  ขอบคุณภาพจาก Rexparry sydney [CC BY 3.0], via Wikimedia Commons จากภาพแผนที่ทางหลวง Trans-African มีสเกลบอกขนาด(ด้านมุมซ้ายล่าง)ซึ่งกำหนดว่าขนาดที่เห็นเทียบเท่า 1,000 กิโลเมตร ทำให้เราสามารถนำมาคำนวณระยะทางจากเมือง เคปทาวน์ (capetown) ไปยังเมือง ไนโรบิ (Nairobi) ได้
• มาตราส่วนขยาย
  เช่น 100 : 1 หมายถึงระยะบนภาพขนาด 100 หน่วย เทียบเท่ากับของจริง 1 หน่วย

  ขอบคุณภาพจาก Photo courtesy CDC/Janice Haney Carr. [Public domain], via Wikimedia Commons ตัวอย่างเช่น ภาพแบคทีเรีย E.coli ซึ่งพบได้ในลำไส้คนหรือสัตว์ ภาพที่เห็นคือภาพขยาย ที่หัวมุมขวาล่างจะกำหนดขนาดที่เห็นเทียบเท่ากับ 2 µm หรือมีขนาดเท่ากับ 0.0002 เซนติเมตร
• มาตราส่วนเท่าของจริง
  เช่น 1 : 1 หมายถึงระยะบนภาพขนาด 1 หน่วย เทียบเท่ากับของจริงขนาด 1 หน่วย