การคูณ

ความหมายของการคูณ

1. การเพิ่มจำนวนครั้งละเท่าๆกัน

   ตัวอย่างการเพิ่มจำนวนทีละ 2
   ตัวอย่างการเพิ่มจำนวนทีละ 3

2. การจับคู่ระหว่างสมาชิก 2 เซต

   

คุณสมบัติของการคูณ

1. การคูณกับ 1

   เลข 1 คูณกับจำนวนใดก็จะได้ผลลัพธ์เป็นเลขจำนวนนั้น เช่น 1 × 5 = 5 , 1 × 5,400 = 5,400

2. การคูณกับ 0

   เลข 0 คูณกับจำนวนใดจะได้ผลลัพธ์เป็น 0 เช่น 0 × 10 = 0, 0 × 1,000 = 0

3. กฎการสลับที่การคูณ

   เลข 2 จำนวนที่คูณกัน เมื่อสลับที่กันจะไม่ทำให้ผลลัพธ์ของการคูณเปลี่ยนแปลงไป
   เช่น 3 × 4 = 12 และ 4 × 3 = 12
   ดังนั้น 3 × 4 = 4 × 3

4. กฎการจัดหมู่ของการคูณ

   เลข 3 ตัวมาคูณกัน จะจับคู่เลขใดก่อนก็จะไม่ทำให้ผลลัพธ์ของการคูณเปลี่ยนแปลงไป
   เช่น (2 × 4) × 5 = 2 × (4 × 5) = 40
   เช่น (5 × 3) × 8 = 5 × (3 × 8) = 120

5. กฎการแจกแจง

   จำนวนที่คูณผลบวก สามารถจะกระจายดังนี้ a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
   ตัวอย่างที่ 1
   3 × ( 2 + 4) = 3 × 6 = 18 หรือกระจายดังนี้
   (3 × 2) + (3 × 4) = 6 + 12 = 18
   ตัวอย่างที่ 2
   2 × ( 1 + 3 + 5) = 2 × 9 = 18 หรือกระจายดังนี้
   (2 × 1) + (2 × 3) + (2 × 5) = 2 + 6 + 10 = 19
   ในทางกลับกันก็สามารถทำ (a × b) + (a × d) = a × (b + d)
   ตัวอย่างที่ 3
   (4 × 6) + (4 × 8) = 24 + 32 = 56 หรืออยู่ในรูปก่อนกระจาย
   4 × (6 + 8) = 4 × 14 = 56

การหาร

ความหมายของการหาร

1. การแบ่งเป็นออกเป็นจำนวนเท่าๆกัน

   
   ตัวอย่างการแบ่งเป็น 2 ส่วนเท่าๆกัน
   ตัวอย่างการแบ่งเป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน

2. การนับลดครั้งละเท่าๆกัน

วิธีการหาร

การหารเลขที่ลงตัว

การหารเลขที่ไม่ลงตัว

คุณสมบัติของการหาร

1. การหารด้วยเลข 1

   จำนวนใดๆยกเว้น 0 เมื่อหารด้วย 1 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้นๆ
   เช่น 5 ÷ 1 = 5, 5,400 ÷ 1 = 5,400

2. การหารด้วยเลขใดที่เท่าตัวมันเอง

   การหารด้วยเลขใดๆที่เท่าตัวมันเองจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1
   เช่น 5 ÷ 5 = 1, 1,000 ÷ 1,000 = 1

3. การนำเลขใดๆไปหารเลข 0

   การนำเลขใดๆ ที่ไม่ใช่เลข 0 ไปหารเลข 0 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0
   เช่น 0 ÷ 4 = 0, 0 ÷ 3 = 0

   ข้อควรรู้ การนำ 0 ไปหารเลขใดๆ จะไม่มีคำตอบ เช่น 4 ÷ 0 = ไม่มีคำตอบ
   แต่ถ้า 0 ÷ 0 = ∞ (คือมีค่านับไม่ถ้วน) เพราะ 0 ÷ ? = 0 (0 คูณเลขใดๆก็จะได้ 0)

4. การหารคือตรงข้ามกับการคูณ

   การหารคือ วิธีการที่กลับกันของวิธีการคูณ
   เช่น 6 ÷ 3 = 2 ในทางตรงข้ามกัน 2 × 3 = 6
   เช่น 12 ÷ 4 = 3 ในทางตรงข้ามกัน 3 × 4 = 12